Псевдодифференциальные операторы в групповых алгебрах

Исследование псевдодифференциальных операторов на некокмпактных многообразиях (в частности на $\mathbb{R}^n$) – достаточно сложная задача, если ставить перед собой в качестве основного вопроса не только построение символьного исчисления, но и вычисление индекса для таких операторов. При этом допустимо понимать ПДО как формальные степенные ряды (следуя идеям В.П. Маслова) или как полиномы Лорана (следуя идеям А.Н. Паршина), в которые в качестве переменной подставляются операторы дифференцирования. Тогда становится корректной следующая постановка задачи: рассмотрим операторы дифференцирования на групповой алгебре, и определим ПДО как полиномы от этих дифференцирований. И для таких операторов могут ставиться вопросы об исчислении их индекса, исследовании их эллипточности и так далее. Именно идее реализации этой конструкции и будет посвящен доклад. Идентификатор конференции: 844 3430 3199 Код доступа: 991937