Астральная диффузия как предельный процесс для симметричного случайного блуждания в высоко-контрастной периодической среде

Рассматривается симметричное случайное блуждание на решетке в высоко-контрастной периодической среде. Это случайное блуждание служит дискретизацией диффузионного процесса, коэффициент диффузии которого асимптотически мал на периодически расположенных островах, и равномерно положителен на их дополнении. Известно, что при усреднении таких процессов предельная эволюция не является марковской и обладает памятью. Мы показываем, что предельный процесс для нашего случайного блуждания остается марковским в некотором расширенном пространстве. А именно, если к пространственным координатам добавить координаты, которые описывают положение случайного блуждания внутри периода, то случайное блуждание, рассматриваемое в этом расширенном пространстве, будет сходиться к некоторому марковскому процессу, который мы назвали астральной диффузией. Доклад основан на результатах работ: A. Piatnitski, E. Zhizhina, Scaling limit of symmetric random walk in high-contrast periodic environment (2017); A. Piatnitski, S. Pirogov, E. Zhizhina, Limit behaviour of diffusion in high-contrast media and related Markov semigroups (2019).