Сходимость сферических средних для действий фуксовых групп

Если дано действие группы G на вероятностном пространстве сохраняющими меру преобразованиями, то для функции на этом пространстве определено среднее по подмножеству M группы G — среднее арифметическое композиций этой функции с отображениями, соответствующими элементам группы из M. Если в группе задан набор образующих O, то естественный выбор M — сферы или шары в группе G относительно этого набора O. Сходимость по Чезаро этой последовательности сферических средних полностью исследована для широкого класса групп, порождаемых некоторым марковским кодированием (этот класс включает в себя, в частности, гиперболические по Громову группы). Однако сходимость самой последовательности сферических средних была известна лишь для свободной группы. Мы доказали, что такая сходимость имеет место для широкого класса фуксовых групп, построив их марковские кодирования, обладающие определённым свойством симметрии. Доклад основан на совместной работе с А.И. Буфетовым и К. Сириес (arXiv:1805.11743).