Телеграфные модели оценивания опционов

В докладе будет дано введение в финансовые модели, построенные на основе различных вариантов телеграфных процессов со скачками. При соответствующем масштабировании эта модель сходится к модели Блэка-Шоулса, что позволяет естественным образом определить волатильность модели в зависимости от скоростей процесса и величин скачков, а также от интенсивностей переключений. В настоящее время модель рынка, построенная на неоднородном телеграфном процессе с постоянными амплитудами скачков, уже стала стандартной. Данная модель продолжает развиваться в различных направлениях. В докладе подробно представляется модель, основанная на дважды стохастическом телеграфном процессе с двойной скачковой компонентой, когда интенсивности переключений зависят от внешних (средовых) факторов. Поразительным эффектом является то, что несмотря на двойную стохастичность, при определенных комбинациях параметров эта модель рынка оказывается полной. Основные результаты опубликованы в работах N. Ratanov. A jump telegraph model for option pricing. Quantitative Finance, 7 (5), (2007), 575-583 и A.D.Kolesnik, N.Ratanov. Telegraph Processes and Option Pricing. 1st Ed, Springer – Heidelberg, New York, Dordrecht, London, 2013. В этом году будет опубликовано существенно расширенное второе издание этой монографии. В докладе также будет представлена модель оценивания бинарного барьерного опциона, основанная на близкой модели.