$2H$-пространства: алгебраические препятствия и геометрические конструкции

В начале доклада я расскажу о своих старых результатах о препятствиях к существованию на данном пространстве $X$ структуры $2H$-пространства. Эти препятствия живут на уровне рационального кольца когомологий $H^*(X)$. Во второй половине доклада будет рассказано о совсем недавних геометрических конструкциях автора, дающих две большие серии примеров $2H$-пространств: любая надстройка над связным конечным или счетным полиэдром и любая гомологическая сфера являются $2Н$-пространствами. Будут также сформулированы несколько открытых вопросов.