О существовании граничных значений у решений эллиптических уравнений

Решения дифференциальных уравнений и тем более их производные могут не иметь без дополнительных предположений предельных значений на границе области, в которой это решение задано. Такие условия, необходимые и достаточные для существования $L_p$-пределов на границе, были получены для решений линейных эллиптических уравнений второго порядка; эти условия аналогичны соответствующим условиям для аналитической функции одного комплексного переменного. Для решений эллиптических уравнений более высокого порядка имеющиеся результаты значительно скромнее: здесь рассматривались лишь уравнения с полигармонической главной частью и в областях специального вида.
В настоящем докладе даётся критерий существования $L_2$-предельных значений на границе решений линейного эллиптического уравнения общего вида с постоянными коэффициентами в двумерной полосе.