Эта-инвариант операторов с периодическими коэффициентами на прямой и его приложение к формуле индекса

Понятие $\eta$-инварианта было введено Атьёй, Патоди и Зингером для эллиптических самосопряжённых псевдодифференциальных операторов (ПДО) на гладком замкнутом многообразии. $\eta$-инвариант участвует во многих формулах индекса и имеет много приложений. Важное обобщение $\eta$-инварианта было дано Мельроузом. А именно, было предложено рассматривать семейства ПДО с вещественным параметром, и $\eta$-инвариант семейства определялся как специальная регуляризация числа вращения.
В докладе будет дано определение $\eta$-инварианта для ПДО с периодическими коэффициентами на прямой. Далее, будет предъявлена формула индекса для ПДО на прямой с коэффициентами, периодическими на бесконечности, где построенный $\eta$-инвариант описывает вклад бесконечности.
Результаты получены совместно докладчиком и Савиным А.Ю.
Идентификатор конференции: 844 3430 3199 Код доступа: 991937