Пространство Тейхмюллера в задаче импедансной геометрии поверхности

Рассматриваются римановы поверхности $(M, g)$ рода $g$, имеющие общий край $(\Gamma, dl)$. ДН-оператор поверхности $(M, g)$ задан на гладких функциях $f$ на $\Gamma$ правилом $\Lambda\colon f \mapsto \partial_{\nu}u^f$, где $u^f$ — гармоническое продолжение $f$ в $M\setminus \Gamma$ и $\nu$ — внешняя нормаль к $\Gamma$.
Задача электроимпедансной томографии (ЭИТ) состоит в определении поверхности по ее ДН-оператору.
Известно, что $(M, g)$ и $(M', g')$ имеют одинаковые ДН-операторы если и только если существует конформное отображение между ними, не смещающие точки общего края $\Gamma$. Это означает, что $\Lambda$ не саму поверхность $(M, g)$, а ее конформный класс $[(M, g)]$. Этот конформный класс доставляет единственно адекватное решение задачи ЭИТ.
Метрика на множестве конформных классов является вариантом метрики Тейхмюллера. В то же время метрика на множестве ДН-операторов есть операторная норма разности $\Lambda'-\Lambda$.
Мы доказываем следующий результат об устойчивости решений задачи ЭИТ: оператор $\Lambda\mapsto [(M, g)]$, решающий задачу ЭИТ, является непрерывным относительно указанных метрик.