Несколько задач о движении перевернутого маятника

Предположим, что рассматривается движение плоского (перевернутого) маятника при наличии горизонтальной силы, которая не предполагается ограниченной (ее величина может стремиться со временем к бесконечности). Верно ли, что для любой такой силы существует начальное положение маятника такое, что если отпустить его с нулевой начальной скоростью, то он никогда не упадет? Если внешняя сила является периодической по времени, то верно ли, что существует периодическое решение, вдоль которого маятник никогда не упадет? Верны ли аналогичные утверждения для сферического перевернутого маятника? На эти и ряд других вопросов мы ответим во время семинара.