Аннотация:
В своем докладе я опишу полные исключительные наборы для
двух подмногообразий Фано в грассманианах. Оба набора являются лефшецевыми,
то есть имеют блочную структуру.
Первое многообразие является рациональным однородным пространством для
симплектической группы Sp(8). Это изотропный грассманиан IGr(3,8)
трехмерных изотропных подпространств в 8-мерном симплектичеком пространстве.
Полный лефшецев набор на IGr(3,8), который я опишу, состоит из 32
векторных расслоений.
Второе многообразие CG, так называемый грассманиан Кэли, можно определить
как множество 4-мерных подалгебр в комплексификации алгебры Кэли. Грассманиан
Кэли является сферическим многообразием относительно действия группы
Ли G_2 (но не является однородным). Полный лефшецев набор на CG, который
я опишу, состоит из 15 векторных расслоений. Манивель и Бенедетти доказали
полупростоту малых квантовых когомологий CG, так что построенный набор
подтверждает в этом конкретном случае гипотезу Дубровина, согласно которой
полупростота малых квантовых когомологий влечет существование полного
исключительного набора. Для грассманиана Кэли я также опишу две конструкции
с расслоениями на квадрики, которые позволяют доказать полноту построенного
набора.
Кроме того, я расскажу про вычетные категории для построенных лефшецевых
наборов на IGr(3,8) и CG.
Обратная связь: