Определение римановой поверхности по граничным данным: алгебраический подход

Оператором Дирихле-Неймана римановой поверхности $(M,g)$ с краем $\Gamma$ называется отображение $\Lambda: \ f\mapsto \partial_\nu u^f|_\Gamma$, где $u^f$ – гармоническая функция в $M$ со следом $f$ на $\Gamma$ и $\nu$ – внешняя нормаль к $\Gamma$. Доклад посвящен алгебраическому подходу к определению неизвестной $(M,g)$ по ее ДН-оператору $\Lambda$. Дается характеризация ДН-операторов, устанавливается непрерывная (в адекватном смысле) зависимость поверхности $(M,g)$ от $\Lambda$. Ключевым инструментом подхода является алгебра голоморфных функций на $(M,g)$. Подход обобщается на случаи неориентируемых поверхностей и поверхностей с внутренними лакунами.