Мера КАМ торов в окрестности сепаратрисы

Рассматривается малое порядка эпсилон возмущение интегрируемой по Лиуввилю гамильтоновой системы с $n$ степенями свободы. Предполагается, что слоение фазового пространства на инвариантные лагранжевы $n$-мерные торы вырождается на $(2n-1)$-мерном особом подмногообразии $W$, образованном асимптотическими многообразиями $(n-1)$-мерных гиперболических торов. Оказывается, оценки меры КАМ торов в окрестности $W$ соответствуют стандартным: вся окрестность, за исключением множества меры порядка корня из эпсилон. Так же будут сообщены мотивировки к данным исследованиям, а именно современное состояние теории об оценках меры КАМ торов.