Аннотация:
Мы рассматриваем несамосопряженный оператор третьего порядка с
вещественными периодическими коэффициентами, ассоциированный с
уравнением Буссинеска на окружности. Мы строим отображение
множества коэффициентов оператора в множество спектральных данных.
Это отображение аналогично соответствующему отображению для оператора Хилла,
построенному Е.Коротяевым. Для построения нашего отображения мы используем
преобразование МакКина, сводящее спектральную задачу для оператора
третьего порядка к спектральной задаче для оператора Хилла с потенциалом,
зависящим от энергии. Мы доказываем, что в окрестности нуля наше отображение
является аналитическим и взаимно однозначным.
Работа выполнена совместно с Е.Л.Коротяевым.