Устойчивость управляемых динамических систем и наилучшие приближения обобщенными полиномами

Линейной управляемой динамической системой (системой с переключениями) называется линейное дифференциальное уравнение, матрица которого является управляемым параметром на заданном компактном множестве. Подобные системы изучались, начиная с работ Молчанова, Пятницкого, Опойцева, Гурвица и др. Они активно исследуются в современной литературе в связи с приложениями в электронике, робототехнике, и т.д. Важным вопросом является асимптотическая устойчивость системы при ограничениях на время переключения. Мы рассматриваем задачу, когда для каждой матрицы есть свое ограничение на минимальную и максимальную длину интервала переключения. Решение задачи устойчивости осуществляется с помощью построения инвариантной функции Ляпунова. Вторая задача: останется ли система устойчивой после снятия ограничений на длину интервалов переключения? Довольно неожиданно, данная задача сводится к исследованию полиномов наилучшего приближения по системам экспонент. Для этого мы обобщаем понятие альтернанса с помощью теоремы об очистке на нечебышевские системы функций. Для численного построения полинома наилучшего приближения мы представляем аналог алгоритма Ремеза.
Семинар проходит онлайн. Для получения доступа к zoom конференции просьба обращаться к В.Ю. Протасову: v-protassov@yandex.ru