|
|
Вторая конференция Математических центров России. Секция «Уравнения с частными производными»
11 ноября 2022 г. 17:10–17:50, г. Москва, Ломоносовский корпус МГУ, аудитория Д5, Ломоносовский пр., 27, к. 1
|
|
|
|
|
|
Об асимптотическом поведении положительных решений полулинейного параболического уравнения в цилиндре
И. В. Филимонова |
Количество просмотров: |
Эта страница: | 42 | Материалы: | 8 |
|
Аннотация:
Во время доклада планируется рассказать результаты об асимптотическом поведении при $t\to\infty$
положительных решений полулинейного параболического уравнения
$$
u_{t} = \sum\limits_{i,j=1}^{n} \frac{\partial }{\partial x_{j}} \Big( a_{ij}(x,t)
\frac{\partial u}{\partial x_{i}}\Big)+ f(u),
$$
определенных в цилиндрической области $\Omega\times (0,\infty)$, удовлетворяющиx
условию Неймана на $\partial\Omega\times (0,\infty)$, где
область $\Omega \subset R^{n}$ ограничена. Цель - сформулировать условия на функцию $f(u)$, чтобы результат был аналогичен случаю $f(u)= u^{q}$ , $0<q<1$, в котором положительные решения $u(x,t)$ эквивалентны некоторому решению обыкновенного дифференциального уравнения $\dot{u}=u^q$, т.е. являются неограниченными функциями вида $ u(x,t)=[(1-q)(t+t_{0})]^{1/(1-q)} + O(e^{-\delta t} )$ при $t\to\infty$.
Дополнительные материалы:
FilimonovaI.pdf (384.4 Kb)
|
|