|
|
Вторая конференция Математических центров России. Секция «Уравнения с частными производными»
10 ноября 2022 г. 17:50–18:30, г. Москва, Ломоносовский корпус МГУ, аудитория Д5, Ломоносовский пр., 27, к. 1
|
|
|
|
|
|
О локально ограниченных решениях одномерных законов сохранения с несимметричной функцией потока
Л. В. Гаргянц |
Количество просмотров: |
Эта страница: | 51 | Материалы: | 1 |
|
Аннотация:
В полосе $\Pi_T=\{(t,\,x)\mid t \in (0,\,T),\ x \in \mathbb{R}\}$, где $0<T\le+\infty$,
рассматривается задача Коши
\begin{equation}\label{Cau}
u_t+(f(u))_x=0, \ (t,\,x)\in\Pi_T, \qquad u|_{t=0}=u_0(x),\ x\in\mathbb{R}.
\end{equation}
Функция потока $f(u)$ предполагается строго выпуклой вверх на отрицательной полуоси
и выпуклой вниз — на положительной.
Строятся локально ограниченные решения задачи \eqref{Cau} со счетным числом линий сильного разрыва. Полуплоскость $t>0$
делится гладкими непересекающимися кривыми $\Gamma_{n}=\left\{x=\gamma_{n}(t),t>0\right\} $
на счетное число областей. Функциональная
последовательность $\gamma_{n}(t)$ является неограниченно
монотонно убывающей,
а также $\lim_{t\to +0}\gamma_{n}(t)=-\infty .$
В областях $D_{n}=\left\{ \gamma_{n-1}(t)>x>\gamma_{n}(t)\right\} $
между этими кривыми решение является классическим, а каждая
из кривых $\Gamma_{n}$
является линией сильного разрыва, причем со стороны
$x>\gamma_{n}(t)$ кривая $\Gamma_{n}$ является огибающей семейства характеристик из области $D_{n}$ при $n\in\mathbb{N}$. Для $n=0$ лишь часть ударной волны $\Gamma_0$ образуется как огибающая семейства характеристик, идущих от начальных условий.
Дополнительные материалы:
ГаргянцЛВ.pdf (1.4 Mb)
|
|