Обратная задача, для обобщенного уравнения Кавахары

В работе рассматривается обратная начально-краевая задача для обобщенного уравнения Кавахары:
\begin{equation} \label{equKw} \begin{gathered} u_t - u_{xxxxx} + \sum_{j=0}^4 a_j\partial_x^j u +(F(u))_x= f(t,x), \end{gathered} \end{equation}
$u=u(t,x)$, $a_j,b \in \mathbb{R}$, на прямоугольнике $Q_T=(0,T)\times(0,R),$ где $T,R>0$. с начальным условием:
\begin{equation} \label{equCTime} \begin{gathered} u(0,x)=u_0(x), \quad x \in [0,R], \end{gathered} \end{equation}
и граничными условиями:
\begin{equation} \label{equBC} \begin{gathered} u(t,0)=\mu(t), \quad u(t,R)=\nu(t),\u_x(t,0)=\theta(t), \quad u_x(t,R)=h(t),\u_{xx}(t,R)=\sigma(t), \quad t \in [0,T]. \end{gathered} \end{equation}
Функция $F(u) \in C^1 (\mathbb{R})$ удавлетворяет условию ограничения роста:
\begin{equation} \label{nlFunc} \begin{gathered} \mid F(u) \mid \leq c \mid u \mid^q, \end{gathered} \end{equation}
где $c >0$ и $1<q<6$.\par
Условие переопределения заданно в интегральном виде:
\begin{equation} \label{intC} \begin{gathered} \int_0^R u(t,x) \omega(x)dx=\varphi(t), \quad t \in [0,T], \end{gathered} \end{equation}
где $\omega$ и $\varphi$ некоторые заданные функции. В качестве управления выбирается либо функция $\sigma$, либо правая часть уравнения $f$ специального вида.
Основной результат работы: условия разрешимости двух задачь управляемости:
Задача 1.При известных функциях $u_0, \mu, \nu, \theta, h, f$, необходимо найти функцию $ \sigma$ такую, чтобы решение задачи (\ref{equKw})-(\ref{equBC}) удовлетворяло условию (\ref{intC}).
Задача 2. При известных функциях $u_0, \mu, \nu, h, \theta, \sigma, g$, необходимо найти функцию $ \widetilde{f} $, такую, чтобы решение задачи (\ref{equKw})-(\ref{equBC}) удовлетворяло условию (\ref{intC}).