Начально-краевые задачи для обобщенного уравнения Кавахары–Захарова–Кузнецова

Для обобщенного уравнения Кавахары–Захарова–Кузнецова
$$ u_t -u_{xxxxx} +u_{xxx} +u_{xyy} +b u_x +g'(u) u_x =0, $$
рассматриваются начально-краевые задачи на полуполосе $\Sigma_L = \{(x,y) : x>0, 0<y<L \}$, $L$ – произвольное положительное число. Кроме начального условия $u\big|_{t=0} = u_0(x,y)$, ставятся краевые условия на левой границе $u\big|_{x=0} = u_x\big|_{x=0} =0$ и различные однородные краевые условия на горизонтальных границах, в частности, Дирихле $u\big|_{y=0} = u\big|_{y=L} =0$ или Неймана $u_y\big|_{y=0} = u_y\big|_{y=L} =0$.
На функцию $g$ накладываются условия ограничения роста, которым удовлетворяют квадратичные и кубичные нелинейности.
Устанавливаются результаты о глобальной корректности в классах слабых и сильных решений, причем здесь результаты не зависят от типа краевых условий на горизонтальных границах.
Начальная функция $u_0$ предполагается лежащей в весовых пространствах $L_2$ в случае слабых решений и $H^1$ в случае сильных решений со степенными или экспоненциальными весами при $x\to +\infty$.
Также для случая краевых условий Дирихле и применения экспоненциальных весов устанавливаются результаты об экспоненциальном убывании при $t\to +\infty$ слабых и сильных решений при малых начальных данных.