Многомасштабный анализ стационарных колебаний термоупругого композитного материала

Изучается задача о стационарных колебаниях термоупругого волокнистого композита в рамках двухмерной теории упругости. Задача содержит два малых положительных параметра $ \delta $ и $ \varepsilon $, которые описывают толщину волокна и расстояние между двумя соседними волокнами, соответственно. Опираясь на вариационную формулировку проблемы, с помощью современных методов асимптотического анализа, исследуется поведение решений при стремлении указанных параметров к нулю. В результате строятся две модели для каждого предельного случая. А именно, сначала, при $ \delta \to0 $ мы получаем предельную модель, в которой включения являются тонкими (нулевой ширины). Затем, на основе первой предельной модели, при $ \varepsilon \to 0 $ мы получаем гомогенизированную модель, которая описывает эффективное поведение в макроскопической шкале, то есть в масштабе, где нет необходимости принимать во внимание каждое отдельное включение.
Работа выполнена совместно с С. А. Саженковым, И. В. Фанкиной и А. И. Фурцевым и поддержана Российским научным фондом (грант № 22-21-00627).