Двоичные записи чисел, свободных от $k$-х степеней

В докладе мы установим существование чисел, свободных от $k$-ых степеней и имеющих большую долю единиц в двоичной записи. Мы будем использовать результаты о интервалах между свободными от $k$-ых степеней числами, включая результаты М. Филасеты и О. Трифонова о существовании свободных от $k$-ых степеней числах в коротких промежутках и результаты Р. М. Нуньеса о моментах распределения свободных от $k$-ых степеней чисел на коротких интервалах.