Числа, удалённые от простых

Обозначим через $F(n)$ расстояние от натурального $n$ до ближайшего простого числа. В 2015 г. К. Форд, Д.Р. Хизбраун и С.В. Конягин ввели понятие «удалённости от простых чисел»: число $n$ называется удалённым от простых с константой $c$, если
$$ F(n)\geqslant c\frac{(\ln n)(\ln\ln n)(\ln\ln\ln\ln n)}{(\ln\ln\ln n)^2}. $$
В работе трёх авторов доказано, что для любого натурального $k$ существуют постоянная $c=c(k)>0$ и бесконечно много точных $k$-х степеней, являющихся удалёнными от простых с постоянной $c$. Позднее Х. Майер и М. Рассиас распространили этот результат на точные $k$-е степени простых чисел, при этом улучшив по порядку оценку снизу на расстояние до простых.
Используя метод из недавней прорывной работы К. Форда, С. В. Конягина, Дж. Мэйнарда, К. Померанса и Т. Тао о последовательных составных значениях многочленов, мы доказываем следующую теорему.
Каждое достаточно большое натуральное число $N$ может быть представлено в виде $N=n_1+n_2$, где
$$ F(n_i) \geqslant (\ln N)(\ln\ln N)^{1/325565}, \quad i=1,2. $$