Многомерные определители над значениями дзета-функции Римана

Вводится понятие полиганкелевой матрицы и рассматриваются полиганкелевы определители, составленные из значений кратных рядов Дирихле. Получены общие формулы для названных многомерных определителей. В частном случае ряда Дирихле от одной переменной $F(s)=\sum_{m=1}^{\infty}f(m)m^{-s}$ имеем многомерные ганкелевы определители той или иной сигнатуры $\sigma =(\sigma _1,\ldots,\sigma _p)\in \{0,1\}^p$:
$$ H_{p,n,r}^{\sigma }(F)=\left| F(i_1+\cdots +i_p+r)\right|^{\sigma } $$
Например, при $p=2k$ и $\sigma =(1,\ldots ,1)$ имеет место формула
$$ H_{2k,n,r}^{(1,\ldots ,1)} (F)=\frac{1}{n!}\sum _{m_1,\ldots ,m_n=1}^{\infty}\prod _{i=1}^n \frac{f(m_i)}{m_i^{2kn+r}}\prod _{i<j} (m_i-m_j)^{2k}. $$
Случай $k=1$ принадлежит Monien (2009).