Аналог теоремы переноса Малера для мультипликативных диофантовых приближений

Для каждого параллелепипеда
$$ \mathcal{P}=\Big\{ \mathbf z=(z_1,\ldots,z_d)\in\mathbb{R}^d \,\Big|\, |z_i|\leqslant\eta_i,\ i=1,\ldots,d \Big\} $$
с положительными $\eta_1,\ldots,\eta_d$ определён его псевдоприсоединённый параллелепипед как
$$ \mathcal{P}^\ast=\Big\{ \mathbf z=(z_1,\ldots,z_d)\in\mathbb{R}^d \,\Big|\, |z_i|\leqslant\frac1{\eta_i}\prod_{j=1}^d\eta_j,\ i=1,\ldots,d \Big\}. $$

Знаменитая теорема Малера о билинейной форме, из которой следуют многие классические неравенства переноса в теории диофантовых приближений, допускает следующую довольно компактную переформулировку: для любой решётки $\Lambda$ с определителем $1$ справедливо
\begin{equation*} \mathcal{P}^\ast\cap\Lambda^\ast\neq\{\mathbf 0\} \implies (d-1)\mathcal{P}\cap\Lambda\neq\{\mathbf 0\}, \end{equation*}
где $\Lambda^\ast$ обозначает двойственную решётку, а $\mathbf 0$ — начало координат.
Доклад посвящён формулировке аналога этой теоремы, который позволяет доказывать неравенства переноса для мультипликативных диофантовых приближений.