Тропические последовательности Сомоса

Для целого $k\geq4$ последовательностью Сомос–$k$ называется последовательность, задаваемая квадратичным рекуррентным соотношением
$$ s_{n+k}s_n=\sum_{j=1}^{[k/2]}\alpha_js_{n+k-j}s_{n+j}, $$
где $\alpha_j$ — константы, $s_0$, …, $s_{k-1}$ — начальные условия. Оказывается, что некоторые последовательности Сомоса являются целочисленными. При некоторых дополнительных условиях на коэффициенты последовательности Сомос–$k$ при $k=4,5,6,7$ оказываются полиномами от начальных условий. При попытке изучать свойства этих полиномов, например, рост степеней, возникает необходимость рассматривать тропические аналоги последовательностей Сомоса. О них и пойдёт речь в докладе.