О теореме Марченко–Пастура

В докладе будут описаны неулучшаемые достаточные условия в теореме Марченко–Пастура для выборочных ковариационных матриц, отвечающих симметричным случайным тензорам, образованным $\binom{n}{d}$ различными произведениями $d$ переменных, выбранных из $n$ независимых стандартизированных случайных величин. Доказательства результатов будут основаны на новом неравенстве концентрации для квадратичных форм от симметричных случайных тензоров и новом законе больших чисел для элементарных симметрических случайных многочленов.