Предельные теоремы для сумм регрессионных остатков при множественном упорядочении регрессоров

Мы доказываем теоремы о гауссовой асимптотике эмпирического моста, построенного из регрессоров линейной модели с множественным упорядочением регрессоров. Разработан алгоритм проверки гипотезы о линейной модели для компонент случайного вектора: одна из компонент является линейной комбинацией других с точностью до ошибки, не зависящей от остальных компонент случайного вектора. Результаты наблюдений за независимыми копиями случайного вектора последовательно упорядочиваются по возрастанию нескольких его компонент. Результатом является последовательность векторов более высокой размерности, состоящая из индуцированных порядковых статистик, соответствующих разным упорядочиваниям. Для этой последовательности векторов без предположения о линейной модели для компонент мы доказываем лемму о слабой сходимости распределений соответствующим образом центрированного и нормированного процесса к центрированному гауссовскому процессу с почти наверное непрерывными траекториями. В предположении о линейной взаимосвязи компонентов используются стандартные оценки методом наименьших квадратов для вычисления остатков регрессии — разностей между значениями отклика и значениями, предсказанными линейной моделью. Доказана теорема о слабой сходимости процесса сумм остатков регрессии при необходимой нормировке к центрированному гауссовскому процессу.
Исследование поддержано Математическим центром в Академгородке в соответствии с соглашением No. 075-15-2019-1675 c Минобрнауки России.