Квазибезгранично делимые законы

Новый класс так называемых квазибезгранично делимых законов является естественным и очень значительным расширением класса безгранично делимых законов. Согласно определению вероятностный закон на вещественной прямой называется квазибезгранично делимым, если его характеристическая функция допускает представление Леви-Хинчина с некоторым вещественным параметром сдвига и с некоторой необязательно монотонной спектральной функцией, имеющей ограниченную вариацию на всей вещественной прямой. Несложно показать, что закон является квазибезгранично делимым в точности тогда, когда он рационально безгранично делим, т.е. его характеристическая функция есть отношение характеристических функций некоторых двух безгранично делимых распределений. Примеры таких законов встречались в хорошо известных классических монографиях Гнеденко и Колмогорова, Линника и Островского. Однако, определение и соответствующий класс были введены только в 2011 г. в одной работе Линднера и Сато в рамках некоторых задач теории случайных процессов. Недавно в статье Линднера, Пэна и Сато (Trans. Amer. Math. Soc., 370, 2018) был сделан первый большой анализ класса квазибезгранично делимых законов на основе представлений Леви-Хинчина. Сейчас данный класс активно изучается и находит свои приложения в других областях. В докладе будет сделан обзор основных определений и фактов связанных с этим классом, а также представлены некоторые новые результаты о критериях принадлежности к нему и о слабой сходимости.