Алгебраические кривые в задачах случайного блуждания

Будет рассмотрена задача нахождения времени первого достижения положительной полуоси при однородном дискретном целочисленном случайном блуждании на прямой. Показано, что производящая функция указанной величины удовлетворяет некоторому алгебраическому уравнению. Это уравнение в каждом конкретном случае может быть выписано явно, и соответствующая кривая допускает исследование на рациональность. Будет приведено несколько результатов такого исследования.