Большие уклонения для случайного блуждания в случайном сценарии

Пусть случайные величины $\zeta, \zeta_1, \zeta_2,\ldots$ являются независимыми и одинаково распределеными (н.о.р.). Положим
$$ W_0:=0,\quad W_n:= \sum_{i=1}^{n} \kappa_i,\quad n\in\mathbb{N} $$
где случайные величины $\kappa, \kappa_1,\kappa_2,\ldots$ так же являются н.о.р. и имеют распределение
$$ p:=P(\kappa = 1) > 1/2,\quad q:= 1-p = P(\kappa = -1)>0. $$
Введем моменты достижения уровня $n$ блужданием $\{W_k\}_{k\ge 0}$: $\tau_n:= \min\{k\in\mathbb{N}: W_k = n\}$ и положим
$$ S_n:= \sum_{i=0}^{\tau_n-1} \zeta_{W_{i}},\quad n\in\mathbb{N}. $$

В докладе будут представлены результаты исследования вероятностей больших уклонений для последовательности величин $\{S_n\}_{n\in\mathbb{N}}$, которую называют остановленным случайным блужданием в случайном сценарии.