Случайные блуждания, сопровождающие рекуррентные последовательности

Рассмотрим последовательность
$$ Y_{n+1} = A_n Y_n + B_n, \ n\ge 0, $$
где $A_i$ – н.о.р. положительные случайные величины. Если бы мы потребовали независимость пар $(A_i,B_i)$, то это была бы классическая модель, однако, в случае зависимых и разнораспределенных $B_i$ мы сможем описать большие уклонения данной последовательности при достаточно широких условиях, связав их с уклонениями сопровождающего случайного блуждания $S_n = \xi_1+\dotsb+\xi_n$, где $\xi_i = \ln A_{i-1}$, $i\ge 1$.
В докладе будут изложены основные результаты о такой связи. Упор будет сделан на применения к частным случаям: процессам в ветвлением в случайной среде. В этот обзор включены несколько классических моделей (в частности, ветвящийся процесс в случайной среде), несколько малоизвестных (в частности, двуполый ветвящийся процесс в случайной среде и максимальный ветвящийся процесс в случайной среде), а также приведем ряд моделей, которые, насколько нам известно, не вводились ранее (в частности, двуполый ветвящийся процесс со случайным механизмом паросочетания). Для данных моделей мы введем понятие сопровождающего случайного блуждания. В части моделей (в частности, однополом и двуполом ветвящемся процессе в случайной среде) такое блуждание вполне естественно, тогда как в моделях максимального ветвящегося процесса такого рода блуждание выглядит достаточно неожиданно. Основной упор будет сделан на асимптотику вероятностей больших уклонений, однако, в рамках того же подхода описываются и предельные теоремы в области нормальных уклонений.