Случайные блуждания на группах и на траекториях их действий

Будет рассказано в основном о связи хорошо разработанной теории блужданий на дискретных группах (для которых исследовалась энтропия, граница, снос и была рассмотрена масса примеров; в частности речь тут идёт о последних достижениях А. Эршлер и соавторов) и мало разработанной теории групповых случайных блужданий в случайной среде – так называют блуждания по орбитам бернуллиевского действия группы.
К последней относится лишь революционный пример С. Каликова (1980), группа $\mathbb{Z}$, свободная группа (докладчик, 1970), несколько последующих примеров (ден Холландер-Стейф, 1995), определение скейлинговой энтропии для таких блужданий (докладчик) и недавнее ее вычисление для решеток (А. Горбульский).
До сих пор казалось, что эти две теории мало связаны между собой. Предположительно, это совсем не так.