Асимптотическая теория машущего крыла. Оценка эффективности движения

В работе рассматривается движение круглого цилиндрического крыла, совершающего поперечно-вращательные колебания, в вязкой несжимаемой жидкости. Для описания гидродинамики крыла используется уравнение Навье-Стокса. Решение задачи строится с помощью метода асимптотических разложений по малому параметру, в качестве которого выбирается безразмерная амплитуда колебаний. Ограничений на частоту колебаний при этом не налагается. Исследуется случай движения крыла с крейсерской скоростью, в условиях нулевой средней силы, действующей за период колебаний. Крейсерская скорость при этом определяется из решения задачи. По результатам исследования аналитически определено два первых члена разложения решения: первый член описывает первичные нестационарные потоки, формирующиеся в результате колебаний, второй – стационарное (вторичное) течение, образующееся в результате нелинейного взаимодействия временных гармоник. Показано, что именно в результате взаимодействия временных гармоник вращательного и поступательного колебаний появляется ненулевая средняя скорость движения. Представлены точные и приближенные формулы для расчета крейсерской скорости в зависимости от параметров колебания. В заключении работы проведена апробация результатов с помощь прямого численного моделирования, которая подтвердила широкий диапазон применимости теории. Полученные результаты показывают, что крейсерская скорость цилиндрического крыла в оптимальных режимах движения сопоставима со скоростью поперечных колебаний, кроме того рассматриваемый тип движителя имеет высокую эффективность по относительным энергозатратам в диапазоне чисел Ренольдса $\text{Re}\sim10^2-10^3$.