Построение неевклидовых моделей сплошной среды

Показано, что классическая модель упругой сплошной среды содержит «скрытые» параметры, характеризующие неевклидову геометрическую структуру внутренних взаи модействий частиц среды между собой: тензор Римана, тензор кручения и тензор неметричности. Предлагаются различные схемы конструирования неевклидовых моделей сп лошной среды, в которых «скрытые» параметры являются дополнительным набором переменных для внутренней энергии. В качестве приложения теории рассматривается пост роение решений для неевклидовой модели в случае плоско-деформированного состояния сплошной среды, для исследования которого применяется метод функции напряжений Эйри. Показано, что функция напряжений неевклидовой модели удовлетворяет неоднородному бигармоническому уравнению, правая часть которого совпадает со скалярной кривизной. При этом внутренние напряжения складываются из классического поля упругих напряжений и неевклидова поля напряжений, определяемого через скалярную кр ивизну. Теоретические результаты работы использованы для анализа различных экспериментальных данных и выбора феноменологических параметров неевклидовой модели и сследуемого материала.