|
|
Вторая конференция Математических центров России. Секция «Прикладная математика и математическое моделирование»
8 ноября 2022 г. 17:10–17:35, г. Москва, ИВМ РАН, аудитория 727
|
|
|
|
|
|
Акустическая томография в медицине: обратные задачи и глубокое обучение
М. А. Шишленин |
Количество просмотров: |
Эта страница: | 92 |
|
Аннотация:
В работе представлена математическая модель электроакустической томографии на основе законов сохранения, которая не только описывает такие эффекты, как дифракци
я, преломление, реакция и акустическое поглощение неоднородных сред на физическом уровне, но и позволяет моделировать диаграммы направленности источников и прие
мников. Гиперболическая система первого порядка позволяет нам предложить более реалистичную модель с физической точки зрения. Эти уравнения получены непосре
дственно из законов сохранения механики сплошных сред, что позволяет нам контролировать сохранение основных инвариантов при решении прямых и обратных задач, что
является важным при решении неустойчивых задач, так как законы сохранения основных инвариантов являются критерием правильности решения.
Исследована математическая модель распространения волн в однородных и гетерогенных областях с неотражающими граничными условиями.
Разработан метод решения коэффициентной обратной задачи восстановления основных электрромагнитных и акустических параметров среды по дополнительной информации о
давлении, измеряемом на границе исследуемой среды. Обратная задача сводится к минимизации целевого функционала, которая решается методом градиентного спуск
а. Приведены результаты численных расчетов. Проведен сравнительный анализ двух подходов для вычисления градиента функционала.
Работа выполнена при поддержке проекта РНФ 19-11-00154.
|
|