Аpproaches for solving an inverse mean field game problem

Рассматривается задача восстановления Гамильтониана в модели игры среднего поля (ИСП) по заданному распределению плотности вероятности большого числа однородных игроков в дифференциальной игре под действием внешнего управления за некоторый промежуток времени. Задача сводится к решению системы двух уравнений в частных п роизводных, причем одно из которых решается в прямом времени (Колмогорова-Фоккера-Планка), а второе (Гамильтона-Якоби-Беллмана) – в обратном. В предположении в ыпуклости функции стоимости управления необходимо определить коэффициенты функции стоимости, описываемая гамильтонианом.
Разработан численный алгоритм решения прямой задачи игры среднего поля на основе метода коллокаций, позволяющего решать получаемую систему уравнений во всей рас четной области одновременно в прямом и обратном времени. Разработан алгоритм решения обратной задачи на основе минимизации целевого функционала в смысле наимень ших квадратов, выражающего разницу между измерениями заданной и моделируемой плотностью распределения игроков при полученных приближениях параметров. Алгоритм о снован на применении метода градиентного спуска, в котором получено выражение градиента, связанное с решением сопряженной задачи к модели ИСП. Приведены результ аты численных расчетов для простейшей SIR модели, описывающей распространение инфекционного заболевания в популяции.
Работа выполнена при поддержке Российского научного фонда (проект 18-71-10044-П).