Анализ систем Осколкова в магнитогидродинамике

Рассмотрены системы, которые моделируют поток несжимаемой вязкоупругой жидкости Кельвина-Фойгта различных порядков в магнитном поле Земли. Надо заметить, что ук азанные системы обобщают систему, приведенную Хенри Д. (Хенри Д. Геометрическая теория полулинейных параболических уравнений. М. , 1985.), исследованную Хайдом Р. (Hide R. On planetary atmospheres and interiors //~Mathematical Problems in the Geophisical Sciences. 1 /~Ed. Raid W.H. Am. Math. Soc. Providence R.I., 1971. ).
Для рассматриваемых систем, исследуются первые начально-краевые задачи. Такие задачи входят в круг исследований моделей сред Кельвина-Фойгта, которые начал в своих работах А.П. Осколков (например, А.П. Осколков, Начально-краевые задачи для уравнений движения жидкостей Кельвина–Фойгта и Олдройта //~Тр. Мат. ин-та АН СССР. 1988. Т. 179. С. 126–164.). Указанные задачи, исследуются с помощью теории полулинейных уравнений соболевского типа (Свиридюк Г.А., Сукачева Т.Г. Задача Коши для одного класса полулинейных уравнений типа Соболева //~Сиб. мат. журн. 1990. Т. 31. № 5. С. 109–119.).
Доклад можно разделить на две части. В первой части доклада излагается абстрактная задача Коши для полулинейного автономного уравнения соболевского типа. Во вто рой части доклада будет рассмотрена первая начально-краевая задача для несжимаемой вязкоупругой жидкости Кельвина-Фойгта высшего порядка в магнитном поле Земли, которая рассматривается как конкретная интерпретация абстрактной задачи, будет описано фазовое пространство и получена теорема существования и единственности р ешения для соответствующих начально-краевых задач.