Спектральные свойства дифференциального оператора с инволюцией

Основное содержание доклада связано с изучением спектральных свойств следующего дифференциального оператора с инволюцией
\begin{multline*} Ly = \alpha(x) y''(x) + y''(-x) +\g_1(x) y'(x) + r_1(x) y'(-x) + =+ g_2(x) y(x) + r_2(x) y(-x), \qquad x \in [-1;1], \end{multline*}
с краевыми условиями, порожденными линейными формами с носителями в концевых точках отрезка. Эта задача изучалась при $\alpha(x) \equiv const$ причем разными методами. Но ни один из методов не проходит в случае непостоянной функции $\alpha$. Мы введем понятие регулярности для рассматриваемого класса задач и приведем схему доказательства спектральности по Данфорду соответствующих регулярных операторов.
Доклад основан на совместной работе с А. А. Шкаликовым. Работа поддержана грантом РНФ No 20–11–20261.