Функционально-дифференциальные операторы с сингулярными коэффициентами

В последние два десятилетия активно развивается спектральная теория для сингулярных дифференциальных операторов с коэффициентами-распределениями из негативных соболевских пространств, тогда как функционально-дифференциальные операторы с отклоняющимся аргументом и такими коэффициентами, насколько нам известно, пока не рассматривались. В докладе вводятся квазипроизводные для операторов второго порядка с постоянным запаздыванием и так называемым замороженным аргументом, позволяющие определить такие операторы в случае коэффициентов-распределений. При этом установлена связь с классическим векторным уравнением Штурма–Лиувилля с сингулярным матричным потенциалом. Также получено решение обратной задачи типа Штурма–Лиувилля с постоянным запаздыванием и сингулярным потенциалом, включающее единственность, характеризацию спектральных данных и равномерную устойчивость. Последняя демонстрирует одно принципиальное отличие от классической обратной задачи.