К теории Бирмана–Крейна–Вишика. О проблеме Бирмана.

Дополняются результаты Бирмана и Крейна о самосопряженных расширениях положительно определенного симметрического оператора $A$. Дополняется теорема Крейна о редуцированном крейновском расширении $A'_K$ оператора $A$. В частности, показывается, что обратные к этим операторам компактны лишь одновременно и при некоторых ограничениях имеют одинаковые степенные асимптотики. Обсуждается полное решение проблемы Бирмана о дискретности расширении Фридрихса оператора $A$ при условии компактности обратного $A^{-1}$.