Коротковолновая дифракция на контурах с негладкой кривизной

Цикл совместных с А. П. Киселевым исследований посвящен дифракции на кусочно-гладких контурах с изолированными особенностями кривизны, в частности, разрывами. В рамках последовательного метода пограничного слоя мы строим формулы высокочастотной асимптотики. Последние полученные нами результаты относятся к случаям, когда падающая волна приходит в точку негладкости контура вдоль касательного направления.
Основное внимание в докладе уделено задаче Малюжинца–Попова, в которой плоская волна набегает вдоль прямой, переходящей, со скачком кривизны, в выпуклую кривую (предполагается выполненным условие Неймана). Здесь естественно использовать аппарат, основанный на методе параболического уравнения, применявшегося, начиная с работ Фока, для изучения задачи дифракции на гладком выпуклом препятствии. В нашей задаче в освещенной области вместо отраженной волны возникает цилиндрическая волна, расходящаяся из точки негладкости, однако структура поля во многом напоминает фоковскую. Переходные зоны вокруг границы свет-тень описываются специальными функциями, напоминающими классические интегралы Фока. Кроме того рассмотрена в некотором смысле двойственная задача дифракции волны шепчущей галереи, набегающей на точку скачкообразного распрямления контура вдоль вогнутой его части. Здесь метод параболического уравнения приводит к совершенно другим асимптотическим формулам для поля.
Исследование поддержано грантом РНФ 22–21–00557.