Спинорная геометрия и уравнения Зайберга–Виттена

Уравнения Зайберга–Виттена, найденные в конце прошлого века, остаются одним из главных открытий в гладкой топологии и дифференциальной геометрии 4-мерных римановых многообразий. Также, как уравнения Янга–Миллса, они являются предельным случаем более общей суперсимметричной теории Янга–Миллса. В отличие от известных в геометрии $\mathrm{SU}(2)$-уравнений Янга–Миллса, эти уравнения абелевы, однако они не инварианты относительно изменения масштаба.
Поэтому для того, чтобы извлечь «полезную информацию» из этих уравнений, приходится вводить в них масштабный параметр $\lambda$ и затем переходить к пределу $\lambda\to\infty$. Этот предел называется адиабатическим и его исследованию на компактных комплексных кэлеровых поверхностях и 4-мерных симплектических многообразиях посвящен наш доклад.