Меры Кларка и операторы композиции для нескольких переменных

Пусть $B_n$ обозначает единичный шар из $\mathbb C^n$, $n\geqslant1$. Для каждой непостоянной голоморфной функции $\varphi\colon B_n\to B_1$ и числа $\alpha\in\partial B_1$ канонически определяется мера Кларка $\sigma_\alpha[\varphi]$, заданная на единичной сфере $\partial B_n$. Многочисленные приложения таких мер хорошо известны в одномерном случае. В докладе обсуждаются свойства мер Кларка при $n\geqslant2$. В качестве приложения для стандартного пространства Харди $H^2(B_n)$ вычисляется существенная норма оператора композиции $C_\varphi\colon H^2(B_1)\to H^2(B_n)$ в терминах семейства $\sigma_\alpha[\varphi]$, $\alpha\in\partial B_1$. Доклад основан на совместных работах с А. Б. Александровым.