О емкостях, соизмеримых с гармоническими

Пусть $L$ — однородный эллиптический дифференциальный оператор второго порядка в $\mathbb R^N$, $N\geqslant3$, с постоянными комплексными коэффициентами. В терминах емкостей $\gamma_L$ описываются устранимые особенности $L^\infty$-ограниченных решений уравнений $Lf=0$, причем емкости $\gamma_{\Delta}$ совпадают с классическими гармоническими емкостями теории потенциала.
Возникает естественный вопрос соизмеримости емкостей $\gamma_L$ и $\gamma_{\Delta}$ (с положительным множителем, зависящем от $L$), в какой-то степени аналогичный соизмеримости аналитических емкостей $\gamma$ и $\gamma_+$. Для класса регулярных компактов, включающего канторовы множества, на него дается положительный ответ при всех $L$ и соответствующих $N$. В доказательстве используются некоторые идеи Х. Толсы.