Теоремы типа Лиувилля с ограничениями вне исключительных множеств

По классической теореме Лиувилля всякая целая или субгармоническая функция, ограниченная сверху на всей комплексной плоскости, постоянна. Такой же вывод возможен и в предположении ограниченности сверху таких функций вне некоторого достаточно малого исключительного множества при дополнительном ограничении на скорость роста функции. При этом взаимосвязь между малостью исключительного множества и скоростью роста функции должна быть взаимно обратной. Количественные аспекты последнего и будут обсуждаться, включая и многомерные случаи на пространстве или шаре.