Вещественно-аналитическое продолжение вдоль фиксированного направления

В докладе дается обзор результатов по аналитическим продолжениям функций многих переменных являющихся $\mathbb R$-аналитическими (вещественно-аналитическими) вдоль фиксированного направления. В нем будут рассмотрены наиболее весомые результаты, полученные в последние годы в этом направлении польскими и узбекскими математиками. По характеру, приведенные результаты имееют непосредственное отношение к известной теореме Хартогса об аналитичности сепаратно-аналитических функций в многомерном комплексном анализе. Однако методы исследования указанных задач существенно отличаются друг от друга, хотя основным методом исследования $\mathbb R$-аналитических функций в наших работах является богатые свойства аналитических функций многих переменных и теория плюрипотенциала, основанная на операторах Монжа–Ампера $(dd^c{u})^n$.
Доклад основан на работах: 1) A. Sadullaev, Real analyticity of a $C^{\infty}$- germ at a origin, Annales Polonici Mathematici, 2022, v. 128, 87–97; 2) A. Atamuratov, Dj. Tishabaev, T. Tuychiev, An analogue of the Hartogs lemma for $\mathbb R$-analytic functions, J. Sib. Fed. Univ.–Math. Phys., 2022, v. 15, no. 2, 196–200; 3) S. Imomkulov, Continuation of $\mathbb R$-analytic functions along parallel lines, JTWMS, to appear.