Осцилляционные свойства решений нелинейного уравнения Шредингера

Изучаются осцилляционные свойства решений нелинейного уравнения Шредингера
$$ \begin{cases} i\frac{\partial q}{\partial t}=-\frac{\partial^2 q}{\partial x^2}+2|q|^2q,\q\big\rvert_{t=0}=q_0, \end{cases} \qquad x\in\mathbb R, \quad t\in\mathbb R. $$
Доказано, что соболевская норма $\|q(\cdot,t)\|_{H^{-1}(\mathbb R)}$ решения уравнения с начальными данными $q_0\in L^2(\mathbb R)$ эквивалентна интегралу движения с константами, зависящими лишь от величины $\|q_0\|_{L^2(\mathbb R)}$. Применяются методы обратной задачи теории рассеяния для одномерного оператора Дирака, в частности, спектральный вариант теоремы Сегё. Результаты получены совместно с С. А. Денисовым (Висконсинский университет в Мэдисоне). Автор поддержан грантом РНФ 19–71–30002.