Графы Ноймайера и их конструкции

Исследование симметричных графов является одним из направлений алгебраической теории графов.В 80-х годах прошлого века при изучении дизайнов Арнольд Ноймайер поставил вопрос о существовании рёберно-регулярного неполного графа, содержащего регулярные клики. Положительный ответ на этот вопрос был получен в 2018 году, когда первые две конструкции таких графов были найдены. Графы Ноймайера, не являющиеся сильно регулярными графами, называют точными графами Ноймайера. Первая конструкция таких графов, предложенная в 2019 году, вызвала бурный всплеск интереса к этим графам. В данном докладе делается обзор по существующим конструкциям точных графов Ноймайера с упором на новые результаты, полученные совместно с Р. Дж. Эвансом, С. В. Горяиновым и А. Д. Медных. В частности, в новой работе удалось обобщить полученные ранее конструкции, а также построить новые графы Ноймайера из бесконечной треугольной решётки и других геометрических объектов.
Доклад подготовлен при поддержке Математического Центра в Академгородке, соглашение с Министерством науки и высшего образования Российской Федерации №075-15-2022-281.