Теория интегрируемости Дарбу для полиномиальных дифференциальных систем на плоскости

В 1878 году Жан Гастон Дарбу обнаружил тесную связь между существованием инвариантных алгебраических кривых и интегрируемостью двумерных полиномиальных дифференциальных систем. В последние годы идеи Дарбу активно развивались и дополнялись, что привело к созданию теории интегрируемости, которая носит название теории интегрируемости Дарбу. Цель доклада — представить некоторые современные аспекты этой теории. Основная трудность при поиске инвариантных алгебраических кривых состоит в том, что их степени заранее не известны. В докладе будет описан метод, который позволяет находить все неприводимые инвариантные алгебраические кривые для широких классов систем. В основе метода лежат свойства асимптотических рядов Пюизе, удовлетворяющих неавтономной редукции исходной системы. Также будут обсуждаться некоторые приложения и обобщения этого метода.
Исследования, представленные в настоящем докладе, выполнены при поддержке Российского научного фонда (грант № 19-71-10003).