|
|
Вторая конференция Математических центров России. Секция «Динамические системы и обыкновенные дифференциальные уравнения»
11 ноября 2022 г. 15:30–15:55, г. Москва, Ломоносовский корпус МГУ, аудитория В1, Ломоносовский пр., 27, к. 1
|
 |
|
 |
|
|
|
Перестройки фронтов и каустик при симплектической редукции
И. А. Богаевский
|
| Количество просмотров: |
| Эта страница: | 73 |
|
Аннотация:
Если в симплектическом пространстве заданы гладкая гиперповерхность (уровень гамильтониана) и гладкое лагранжево подмногообразие (начальное условие), то возникает другое лагранжево подмногообразие, состоящее из всех характеристик уровня гамильтониана, проходящих через начальное условие. Эта конструкция очень часто используется в приложениях и называется симплектической редукцией.
Если начальное условие трансверсально уровню гамильтониана, то получившееся лагранжево многообразие может иметь только самопересечения, если нет — то более сложные особенности. Нормальные формы этих особенностей были найдены В. М. Закалюкиным и О. М. Мясниченко в 1998 г.
Обычно в приложениях условие трансверсальности выполняется и такие особенности не появляются. Однако, в некоторых ситуациях при изменении значения гамильтониана появление простейших из этих особенностей становится типичным, а само лагранжево многообразие при этом перестраивается вместе со своими каустикой и фронтом. Обо всех этих перестройках предполагается рассказать в докладе.
|
|
Обратная связь: