Полносвязные системы сингулярно возмущенных уравнений с запаздыванием

Рассматриваются специальные системы обыкновенных дифференциальных уравнений – так называемые полносвязные сети нелинейных осцилляторов. Для данного класса систем предлагаются некоторые методы, позволяющие разобраться с вопросами о существовании и устойчивости периодических решений типа бегущих волн и двухкластерной синхронизации. В случае любого из режимов двухкластерной синхронизации множество осцилляторов распадается на два непересекающихся класса. В пределах этих классов наблюдается полная синхронизация колебаний, а каждые два осциллятора из разных классов колеблются асинхронно. Характерной особенностью применяемых нами методов является то, что как при отыскании указанных циклов, так и при анализе их свойств устойчивости используются вспомогательные системы с запаздыванием.